X-symmetric positions

There are 3 X-symmetry groups; each fixes one of the axes connecting opposite faces of the cube. Here we fix the U-D axis. There are 128 positions that are invariant under all symmetries that fix this axis; 4 of which have more symmetry, namely M-symmetry. I have even calculated all minimal maneuvers for most of these positions, using my optimal cube solver.

	F2 R L' D2 F2 D2 R' L F2 D2 (16q*, 10f*)
	U F' B' R2 U' D' F' B U D R2 F B D' (16q*, 14f) U F2 U2 F2 R L F2 U2 F2 U2 R' L' U (13f*, 20q)
	U F B R2 U D F B' U' D' R2 F' B' D' (16q*, 14f) U F B U2 R2 U2 R2 F' B' R2 U2 R2 U (13f*, 20q)
	F2 B2 U D' R2 L2 U' D (12q*, 8f*)
	F2 R2 F2 B2 R2 B2 (12q*, 6f*)
	U F' B' R' L' F' B' R L F B R L U' (14q*, 14f) U F2 U2 F2 R L B2 D2 B2 U2 R' L' U (13f*, 20q)
	U F B R L F B R' L' F' B' R' L' U' (14q*, 14f) U F B U2 R2 D2 R2 F' B' L2 U2 L2 U (13f*, 20q)
	F R' U B2 L' F U D' L' B R2 U' F L' U' D (18q*, 16f*)
	F U' F R' D F' D F' R L B' U B' U L' B D' B U D (20q*, 20f) F2 R F B' D B2 D' F2 B2 U F2 U' F B' R' B2 (16f*, 22q)
	F R F D' F' B R F' U' B' R L' F U' D' F' B' R2 U (20q*, 19f) U F' B' R F2 U D' L2 F' U' D' F2 R' U' D R L' D2 (18f*, 22q)
	F R D R' F' U B' L U' D L' F D' B R U' R' B' (18q*, 18f*)
	F R' B R' L U' R L' U B R L' D' B' L F' (16q*, 16f) F R2 F2 U' D R' U2 D2 L' F2 L2 U' D F (14f*, 20q)
	F R' L' U' F B' R' L F2 U2 F B D' R L U2 B' (20q*, 17f) F U2 F2 B2 R' L F2 U F2 B2 U F2 R L' D2 F (16f*, 24q)
	U F B' U' R F' R' B R' U2 R' F R' B' R U' F' B U (20q*, 19f) U F2 R' L' F D2 R' L B2 D' F' B' R' U D' R' L U2 (18f*, 22q)
	F B R F2 U' D R2 B' U' D' L' U D' R' L U R2 (20q*, 17f*)
	F B U D R2 L2 U D F B (12q*, 10f*)
	U2 D2 (4q*, 2f*)
	U F B R2 U D F' B U' D' R2 F' B' D' (16q*, 14f) U F B D2 R2 D2 R2 F' B' R2 D2 R2 U (13f*, 20q)
	U F' B' R2 U' D' F B' U D R2 F B D' (16q*, 14f) U F2 D2 F2 R L F2 D2 F2 D2 R' L' U (13f*, 20q)
	F2 R2 F2 B2 R2 B2 U2 D2 (16q*, 8f*)
	F2 B2 U D' R2 L2 U D' (12q*, 8f*)
	U F B R' L' F B R' L' F B R' L' U' (14q*, 14f) U F B D2 R2 U2 R2 F' B' L2 D2 L2 U (13f*, 20q)
	U F' B' R L F' B' R L F' B' R L U' (14q*, 14f) U F2 D2 F2 R L B2 U2 B2 D2 R' L' U (13f*, 20q)
	F R' L' U' L2 B2 R L F' B R' L D' R L U2 F' (20q*, 17f) F U2 F2 B2 R L' B2 U' R2 L2 U F2 R L' D2 B' (16f*, 24q)
	F R2 D F' U' R U2 D2 L' U B D' L2 B' (18q*, 14f*)
	F U R' U L' U' L D R L U R D' R' D L' D B (18q*, 18f) F B R F2 U' D R2 B' U' D' R' U' D R L' D L2 (17f*, 20q)
	F R' F' B L' F U' F B U2 F B U' R' B R L' F R' (20q*, 19f) U F' B' R F2 U D' L2 F' U' D' F2 R' U' D R L' U2 (18f*, 22q)
	F U' R B R F B' U' F U' D L' D R L' B2 R' U F' (20q*, 19f) F2 R F B' D B2 U' R2 L2 D B2 U' F' B L' F2 (16f*, 22q)
	F R2 U' R U F' U D' L U' F' U F2 L' U D' (18q*, 16f*)
	F R' F' B L' F U F B U2 F B U L' F R' L B L' (20q*, 19f) F B' R F B D L2 F B' U2 L' U D R2 F2 B' R L' (18f*, 22q)
	F B' U R D B' U D' R D' F' D' R B2 U' D' R' L' U (20q*, 19f) U F2 R' L' F D2 R' L B2 D' F' B' R' U D' R' L D2 (18f*, 22q)
	U D F2 B2 U D' F2 B2 D2 (14q*, 9f) F2 R2 F2 B2 R2 F2 R2 L2 (8f*, 16q)
	F2 B2 U D' F2 B2 U' D (12q*, 8f*)
	F B R L F B R' L' F' B' R' L' U' F2 B2 R2 L2 D' (22q*, 18f) F B R F2 B2 U2 D2 L' F' B' U2 R' L' F2 R' L' U2 (17f*, 24q)
	F R F L D F' L' F B' R' L F' B R F U L' B' L F (20q*, 20f) F2 U F B D2 R2 B2 D2 L2 F' B' U2 R2 D F2 (15f*, 24q)
	U2 F2 B2 R2 L2 D2 (12q*, 6f*)
	F2 B2 R2 L2 (8q*, 4f*)
	F U' B' D' F2 U' F' U' D2 F U2 F' D' F U' B' L2 D' (22q*, 18f) F2 R2 L2 U R L F2 U D L2 U D B2 R L U B2 (17f*, 24q)
	F2 U F B D2 F B R2 L2 D' B2 U' D' R2 U' D' (22q*, 16f*)
	U F R U F' B2 R F D' R' F' L' F2 R D R L2 D2 (22q*, 18f) U2 F U2 R' L F2 U' B2 R' L D2 B' U2 D2 B D2 (16f*, 24q)
	F U2 R' L F2 U' B2 R' L D2 B' U2 D2 B (20q*, 14f*)
	F B R F2 U D' L2 F' U D L U' D R L' U' L2 (20q*, 17f*)
	F B R F B' R' L B' U' D' R' U2 B2 U2 R L F B' U (22q*, 19f*)
	F U D F B' U2 R' L B' R' L F B' R' U' D' F' (18q*, 17f) F R2 U D R U' D F2 R L' D R L' U2 R2 F' (16f*, 20q)
	F R L U B2 R2 U D' R' L' U D' R U' D' L2 F' (20q*, 17f) F R2 U D' B2 R2 L F2 B2 L' B2 U' D R2 F (15f*, 22q)
	F B R F B' R' L B' R2 U' D' R2 L U2 F B' R2 U (22q*, 18f*)
	F R' F R2 L' B' D R' U' B L F' R2 B2 L2 D' F2 (22q*, 17f*)
	F2 B2 U D' F2 B2 U D' (12q*, 8f*)
	U D F2 B2 U D' F2 B2 U2 (14q*, 9f*)
	F B R F2 B2 U2 R L B2 R L U2 L F B R2 (22q*, 16f) F B R F2 R2 B2 U2 L2 F2 R2 U2 L' F B L2 (15f*, 24q)
	F B R' L' F B U F2 B2 R2 L2 D R L F' B' R L (22q*, 18f) F B R F2 B2 U2 D2 L' F' B' U2 R' L' F2 R' L' D2 (17f*, 24q)
	U2 F2 B2 R2 L2 U2 (12q*, 6f*)
	F B R F2 R' L' D2 F2 B2 R L B2 L F B L2 (22q*, 16f) F2 U F2 R U2 F2 B2 R2 L2 U2 L B2 D B2 (14f*, 24q)
	F U' F L' F' D F' R' L U' D F R' L D R' D L' F' L U' L (22q*, 22f) F B R F2 B2 U2 D2 L' U2 R2 U2 F B U2 R2 U2 R2 (17f*, 28q)
	F U2 R' L B2 U F2 B2 U' F2 R' L U2 B' (20q*, 14f*)
	F U D R U' D R' L U F' B R2 F' B R' L U2 B' (20q*, 18f) F R F2 R U L D B2 U' R' D F2 B2 D2 L2 B' (16f*, 22q)
	F R L U R' D' F' B' U L F' B' R F' B' D' F R U R (20q*, 20f) F U' L U L F2 D B2 U' D B D' R' B' L2 U' B L2 (18f*, 22q)
	F B R F B' R' L B' U' D' L F B' D2 F2 L2 F2 U' (22q*, 18f*)
	F R2 L2 F' U2 R' L B2 D F2 R L' U2 B' (20q*, 14f*)
	F U D F B' U2 R' L B' R' L F B' R' U' D' F' U2 D2 (22q*, 19f) U2 F R2 L2 F' U2 R' L B2 D F2 R L' U2 B' D2 (16f*, 24q)
	F B R F B' R' L B' U' D' L F B' D2 B2 L2 B2 U' (22q*, 18f*)
	F B R F B' R' L B' R2 U' D' L D2 F B' L2 U' (20q*, 17f*)
	F B U D R L F B U D R L (12q*, 12f*)
	F B U D R L F' B' U' D' R' L' U2 D2 (16q*, 14f*)
	U F2 R L' F B' U2 B2 R L D2 R2 D' (18q*, 13f*)
	U F2 R' L F' B D2 B2 R' L' U2 R2 D' (18q*, 13f*)
	F B U2 F B R L' F B D2 R' L' F2 U' D' (18q*, 15f) F B' R L F' B R2 B2 L2 U' D' L2 F2 R2 (14f*, 20q)
	F B U D R L F B U D' R2 L2 D2 R' L' (18q*, 15f) F B' R L F' B R2 F2 R2 U D R2 B2 R2 (14f*, 20q)
	U F2 R L F B R L U D F2 U' (14q*, 12f*)
	U F2 R' L' F' B' R' L' U' D' F2 U' (14q*, 12f*)
	F R' F' B R' B' L' F B U R' L D B U L D L D' R' (20q*, 20f) F U R F' B U2 D F' U' D R F U' D L' U' F' R2 L2 (19f*, 22q)
	F R B D F U B R' L F' D' F B' R' B R2 D (18q*, 17f*)
	U F' U D' F' B D F B R' U2 F' B L2 D' R' L' U (20q*, 18f) F B' R U2 R D2 R' U D' F R2 D2 F R' L' U2 D' (17f*, 22q)
	F R2 U' D B2 L U' D' F B R2 B U D' F B' U R' L' (22q*, 19f*)
	F U L U F' R' L' U B' L' F' U' D B' U' D' R2 U' D' (20q*, 19f*)
	U F R L' F' B L' U' D' F D2 R L' F2 D R L U (20q*, 18f) U F B R' U2 F2 R' U D' B L2 F' R2 B' R' L D2 (17f*, 22q)
	F2 R L' U2 B R' L' B2 D' R L' U' D R F B D (20q*, 17f*)
	F B U D R L F' B' U' D' R' L' (12q*, 12f*)
	F B U D R L F B U D R L U2 D2 (16q*, 14f*)
	U F2 U D' F' B' R' L' F' B' D2 B2 U' (16q*, 13f*)
	U F2 U D' F B R L F B U2 B2 U' (16q*, 13f*)
	F U' B' L' B' U F U D' L D R' B' R' D' L D2 (18q*, 17f) F B' R L F' B R2 F2 R2 U' D' L2 F2 L2 (14f*, 20q)
	F B U D R L F B U2 F2 B2 U D' R' L' (18q*, 15f) F B' R L F' B R2 B2 L2 U D R2 B2 L2 (14f*, 20q)
	U F B R' L' U D F' B' U D F' B' U' (14q*, 14f) U F2 R' L' F' B' R' L' U' D' F2 U D2 (13f*, 16q)
	U F B R L U' D' F B U' D' F' B' U' (14q*, 14f) U F2 R L F B R L U D F2 U D2 (13f*, 16q)
	F R2 U' D B2 L F' B' U' R L' U' D R' B2 R L U' D' (22q*, 19f*)
	F R2 U' D B2 L U' D' F B R2 F U' D F' B D R' L' (22q*, 19f*)
	U F' R U L U' R F' U' R U R L' B' R' L' F' D (18q*, 18f) F B' R U2 R D2 R' U D' F R2 D2 F R' L' D (16f*, 20q)
	F R' F' R U D' F' D' F' R' U' L' B' U L' F' D' L (18q*, 18f) U F B R' U2 F2 R' U D' F U2 F' D2 F' R' L U2 (17f*, 22q)
	F U L U F' R' L' U B' L' F' U' D B' U' D' R2 U D (20q*, 19f) F U R D' R2 U2 F U D B D2 L2 U' L D B R L (18f*, 22q)
	U2 D2 L F2 U' D R2 B U' D' R L F2 R U D' R' L U F' B' (26q*, 21f) F U2 R L D F2 U R2 D F2 D F' B' U2 L F2 R2 B2 U' D (20f*, 28q)
	F B' R F2 L B2 R' U' D F L2 U2 F R' L' U (20q*, 16f*)
	F B' U2 L F B L2 U F B' U' D B' R' L' U R2 (20q*, 17f*)
	F B U D R' L' U2 F' B' U' D' R L U2 (16q*, 14f*)
	F B U D R' L' U2 F B U D R' L' D2 (16q*, 14f*)
	F B R L F B R2 U' F2 B2 R2 L2 D' R2 U' D' (22q*, 16f*)
	F R' B L U B R U D L F D R F L' B R2 L2 (20q*, 18f) F2 R L F B R L U D F2 U' F2 B2 R2 L2 D' (16f*, 22q)
	F B U D R' L' F' B' U D R L U2 D2 (16q*, 14f*)
	F B U D R' L' F B U' D' R' L' (12q*, 12f*)
	F R L B' R' L' B U' D' F' B' U' D' F' R' L' F R L B' (20q*, 20f) F B R L F B U D' F2 U' F2 B2 R2 L2 D' F2 U2 (17f*, 24q)
	F B R F' B' R' L F B R L U D F B R F B L2 (20q*, 19f) F2 U F B' U2 R L F B' L2 F2 U' D' B2 D' F2 (16f*, 22q)
	F U D' F U D' R2 U2 L' F2 U D' L2 F R L U B' (22q*, 18f*)
	F R B L D F' B L' U' D F' B2 U D' B' D' R' B' U' (20q*, 19f*)
	F R' U' D' R D' F' D' R U' D' L U' B' U' L U' D' L' B (20q*, 20f) F B' R D2 L F2 B2 R' F2 R' U' D B U2 F2 R' L D' (18f*, 24q)
	F B' U2 R F B R2 U' D2 F B' U' D B' R' L' U L2 (22q*, 18f*)
	F R U' D2 F' B R' B' R L' D B R L' U' L' F' (18q*, 17f*)
	F U2 R' L F2 U R L F' B' D2 F' R' L F B' R' U D (22q*, 19f*)
	F R L U' R U2 B R' F L B' L' B L D' F B' U' F D' F' (22q*, 21f) F B' R U D' B2 R2 B' R L' D F2 D F2 B2 U' L2 D' (18f*, 24q)
	F B' U2 L F' B' D' F' B U' D B U2 R L D L2 (20q*, 17f*)
	F B U D R' L' U2 F B U D R' L' U2 (16q*, 14f*)
	F B U D R' L' U2 F' B' U' D' R L D2 (16q*, 14f*)
	F2 U R L' D2 F B R L' B2 R2 U' D' L2 D' B2 (22q*, 16f*)
	F B R L F B R2 U' F2 B2 R2 L2 D' R2 U D (22q*, 16f*)
	F B U D R' L' F B U' D' R' L' U2 D2 (16q*, 14f*)
	F B U D R' L' F' B' U D R L (12q*, 12f*)
	F B R F B R L' F' B' R' L' U D F' B' L F B R2 (20q*, 19f) F2 U F B' U2 R L F B' L2 F2 U D F2 D' B2 (16f*, 22q)
	F B R L F B U D' F2 U' F2 B2 R2 L2 D' F2 D2 (24q*, 17f*)
	F B R F B' R' L F L2 F B U' D' L D2 F B' L2 D (22q*, 19f*)
	F B R2 F B U' F B' D' L' U' B R' L' D' B L B D (20q*, 19f*)
	F B' U2 R F B R2 U F' B U' D F' R' L' U R2 (20q*, 17f*)
	F R L' U' R2 D B' L' B' D B' U' F D B' D R U R' U' D (22q*, 21f) F B' R U D' F L2 F R2 L2 B' D2 F' R L' U L2 U2 (18f*, 24q)
	F R L' B R L' U2 R2 D' F2 R' L D2 F U D R F' (22q*, 18f*)
	F B' U2 R F B R2 D F B' U D' F2 B R' L' U R2 (22q*, 18f*)
	F R' D' R F R' L2 U B U' R' U R' L' U' D' F' B' D F2 (22q*, 20f) F B R' F2 U2 R' U' D B R2 B' U2 F' U2 D2 R L' D (18f*, 24q)

Symmetric positions | Cube page | Home page | E-mail

Updated May 24, 2005.